Problematika přesného stanovení množství teplé užitkové vody

Úvod
Zajištění teplé užitkové vody (TUV) je dnes samozřejmostí téměř ve všech obytných a občanských budovách. Optimální návrh systémů TUV spadá do více profesí technických zařízení budov a zahrnuje čtyři základní oblasti: Úpravu kvality TUV, vlastní přípravu TUV tj. především ohřev TUV, rozvod TUV a hospodaření energiemi tj. zejména zpětné získávání tepla. Ze všech čtyřech oblastí je stěžejní příprava TUV, ve které se určuje množství vody a způsob jejího ohřevu, které ovlivňují i návrh v ostatních oblastech.

Aktuálně k terminologii: Správná nová terminologie je teplá voda, ohřívání vody nebo příprava teplé vody. Dříve používaný termín TUV, teplá užitková voda již neodpovídá legislativě a požadavkům.

Význam 4 stupňového návrhu (systému) je dnes již dostatečně znám. Zajišťuje jednak optimální hospodaření energiemi i ekonomický provoz, což je zásadní hledisko, ale také pomáhá vytvořit zdravou pohodu prostředí pro uživatele budovy. Vytváření zdravé pohody prostředí z hlediska návrhu systémů TUV znamená zajištění dostatečného množství TUV (hledisko komfortní) pohotovým způsobem (hledisko racionální). Dostatečné a pohotové množství TUV vede k uspokojení komfortních a racionálních požadavků uživatele a tím i k dosažení psychické a fyziologické pohody pro uživatele. Z uvedených ekologických hledisek opět vyplývá význam přesného stanovení množství TUV. Poddimenzované zařízení nemůže splnit požadavky uživatele a předimenzované zařízení znamená velké energetické ztráty. V současné době se cena vody pohybuje okolo 30,- Kč/m³ a cena energií pro její ohřev je ještě mnohonásobně vyšší (podle druhu použité energie). Tuto skutečnost si musíme uvědomit, protože dotace energií definitivně končí a iluzorní cena 0,80 Kč/m³ vody (kde bylo ještě zahrnuto stočné hodnotou 0,20 Kč/m³) v nedávné minulosti, se již nemůže vrátit.

Potřeba přesného stanovení množství TUV vznikla až v polovině minulého století. Málo četné případy používání TUV se objevují ve starověku, zejména na Krétě a v římských lázních, a po úpadku hygieny ve středověku až koncem středověku a v počátku novověku v městských lázních podle římského vzoru, a na zámcích a v panských domech. Používání TUV bylo v těchto dobách ojedinělé a ekonomie odběru nehrála žádnou roli. Výjimkou z ojedinělého používání TUV byly v těchto dobách kvalitní sauny s dlouholetou tradicí, zejména v severských zemích. Pravidelné koupání pro očistu těla, jak je známe dnes, nebylo tehdy pravidlem a nebylo hromadně rozšířeno. Žádné směrnice pro výpočet množství TUV neexistovaly.

Teprve po 2. světové válce, a to až v roce 1955, vyšla naše první norma "Ohřívání užitkové vody" ČSN 06 0320, která znamenala velký pokrok a sjednocení navrhování přípravy TUV v určitých kategoriích budov. Ke vzniku normy přispěl pravděpodobně rozvoj hromadné bytové výstavby a s ní prudký nárůst potřeby energie. Od té doby vyšly pod stejným číslem ČSN 06 0320 další 2 vydání této normy, z nichž poslední, pod názvem "Ohřívání užitkové vody - Navrhování a projektování" v r. 1998, s opravou v r. 1999. Norma je doplněna "Legislativou H - 13298", tj. technickými pravidly z r. 1998. Poslední vydání normy je kvalitativně zcela přepracované oproti předchozímu vydání a umožňuje i návrh komplexního systému TUV, i když neplatí pro navrhování potrubních rozvodů TUV a cirkulace. Norma se využívá v projekční praxi v plném rozsahu. Vývoj ve stavebnictví však pokračuje, objevují se i nové kategorie budov a zejména budovy o velkém rozsahu, kde mohou vzniknout jiné součinitelé současnosti. Pouhé odhady nových hodnot potřeb TUV a součinitelů současnosti nemohou být dostatečně přesné. Platí zde známý výrok Lorda Kelvina: "Dokud něco nezměříte a nevyjádříte v číslech, nemůžete říci, že o tom skutečně něco víte". V další části tohoto článku proto uvádíme jednu metodickou variantu získávání průměrných a maximálních denních potřeb TUV vztažených na měrnou jednotku.
V budoucnu počítáme s rozšířením o metodickou variantu k získání hodinových potřeb TUV.

Obecná metodika měření průměrných a maximálních denních potřeb TUV

Obr. 1a. Spirálový šroub mechanického registračního přístroje

Příprava měření Vodovodní síť s vodoměry je nutno pro měření připravit, což se může provést dvojím způsobem. Buď se do stávajících budov osadí další vodoměry a provede se dílčí úprava vodovodní sítě, nebo se již při projekci nových budov navrhne vodovodní síť s vodoměry v úpravě pro měření. Takovéto úpravy, zdánlivě náročné, by v minulé době byly obtížně proveditelné, i když ani tehdy nikoli nemožné (osobní autorova zkušenost). V dnešní době, kdy se staví velké polyfunkční budovy společné pro více různých subjektů - velké budovy pro dočasné ubytování spojené s rozsáhlým stravovacím zařízením provozovaným jiným právním subjektem, areály nebo monobloky zdravotních zařízení s nemocnicí pod státní správou ve spojení s poliklinikou se soukromými subjekty nebo s domovem důchodců, a podobné stavby, vítají investoři návrh vodovodní sítě s odděleným měřením TUV i studené vody a s dalším dělením podle uživatelských subjektů.

K odděleným měřením vody by později v praxi stejně došlo a stalo by se to náročnějším způsobem. Při měření TUV je vhodné rovněž měření studené vody, jehož výsledky se použijí na jiném místě. Při odděleném měření vody je nutné vztahovat spotřebu vody na různé měrné jednotky. Hodinu odečítání vodoměrů pro sledování denních potřeb vody lze pro oddělené odběry stanovit v jinou dobu podle provozu - např. po vystřídání ubytovaných osob, po zahájení ordinačních hodin a pod. Denní odečítání vodoměrů nečiní potíže. Nejsou zde nutné ani registrační vodoměry. V případě, že je měření denních potřeb vody spojeno s měřením hodinových potřeb, je možné použít elektrické registrační přístroje s kontaktní hlavicí, nebo i (dnes již zastaralé) jednoduché mechanické registrační přístroje (obr. 1a, 1b). Na jednu registrační pásku lze zachytit spotřebu vody ve více dnech, pokud spotřeba není příliš velká (došlo by k nepřehlednému překrývání čár). Podrobněji o registračním měření bude pojednáno v metodice hodinového měření.

Obr. 1b. Kontaktní hlavice pro elektrický registrační přístroj

Řazení vodoměrů záleží na druhu budovy a na jejím dispozičním uspořádání.
Obecně se doporučuje:

• přímé měření TUV (pokud možno i studené vody) samostatnými vodoměry, které je jednodušší a přesnější než stanovování množství vody rozdílem z odečtů 2 vodoměrů,
• umisťování ohřívačů TUV a tím i vodoměrů pro TUV do dílčích strojoven v částech budovy patřících jednotlivým právním subjektům (je to ideální řešení, ne vždy možné),
• využívání vlastních podružných vodoměrů, které jsou snadněji "manipulovatelné" než hlavní vodoměry dodavatele vody.

Na obr. 2 jsou 2 vybrané varianty osazení vodoměrů pro měření s pozdějším využitím pro trvalé sledování spotřeby vody a pro účetní evidenci v budově. Varianta I je výhodnější, všechny potřeby vody jsou přímo měřené.
Varianta II, která byla realizována, se méně osvědčila. Potřeby studené vody se získávají z rozdílu vodoměrů (V₁ -V₂ a V₃ - V₄) a vzniká dlouhé přívodní potrubí k části budovy B.

Obr. 2. Vybrané varianty osazení vodoměrů pro měření s pozdějším využitím pro trvalé sledování spotřeby vody

Určení průměrných a maximálních denních potřeb TUV
Průměrné a maximální denní potřeby TUV je možné získat dlouhodobým měřením, jehož hodnoty musí být statisticky vyhodnoceny. Zvolená statistická metoda by měla umožnit zachycení takového procenta denních odečtů vody (statistických prvků), aby hledaná max. denní potřeba vody měla dostatečně vysokou a přitom ekonomicky odůvodněnou hodnotu. Statistická metoda musí umožňovat nalezení a vyloučení nesprávných hodnot. Počet hodnocených prvků nesmí být pro použití v praxi neúnosně vysoký. Výhodné budou náhodné statistické výběry sestavované na základě poznaných zákonitostí základních statistických souborů, které jsou rozsáhlé a zahrnují všechny sezónní variace.

Metodika měření a vyhodnocování je dokumentována na rozsáhlé polyfunkční budově obsahující v části A dočasné ubytování v pokojích s koupelnami se sprchou (pro celkem 400 lůžek) a v části B stravovací zařízení, provozované jiným právním subjektem. Za základní statistický soubor bylo považováno období 1 kalendářního roku, které je z hlediska měření ještě časově zvládnutelné.

Při provozu v části ubytovací a ve stravovacím zařízení dochází z hlediska matematické statistiky k náhodným jevům, které podmiňují množství spotřebovávané vody. Náhodné jevy určují hodnotu náhodné veličiny, která je sledovanou statistickou jednotkou. Získá se nepřímo výpočtem z naměřené spotřeby vody (m³/den) vydělením kapacitními údaji, kterými jsou v části ubytovací - ubytované osoby a v části stravovacího zařízení - strávníci, sledovaní jako symbolická jídla (dále označované zkratkou -jí). Symbolické jídlo představuje "velké jídlo", na které připadá určitý neregistrovaný počet malých jídel a nápojů (chlebíčky, zákusky, kávy a pod.).

Náhodnou veličinou jsou hodnoty množství vody při výpočtu denních potřeb (1/os, 1/jí) či procentuální přepočet z denních potřeb vody, při výpočtu hodinových potřeb (%/h). Náhodná veličina je jednotkou (prvkem) statistického souboru a její rozdělení je charakterizováno distribuční funkcí nebo frekvenční funkcí (hustotou pravděpodobnosti). Sledovaná náhodná veličina X může mít libovolné hodnoty x v nějakém konečném nebo nekonečném intervalu. Označíme-li hustotu pravděpodobnosti f(x), bude distribuční funkce



Distribuční funkce náhodné veličiny je spojitá funkce proměnné x (číselné hodnoty, které může dosáhnout náhodná veličina). Podle výsledků n nezávislých pozorování náhodné veličiny X (pozorování x₁, x₂, ... x_n) se odhadne neznámá distribuční nebo frekvenční funkce náhodné veličiny X.

Při měření spotřeby vody bylo prováděno statistické vyhodnocování ročních souborů - které byly považovány za základní soubory s rozsahem N ~ 365 prvků a hledanými parametry (µ aritmetický průměr, σ směrodatná odchylka, σ² rozptyl). Takto bylo odečteno a vyhodnoceno přes 1000 hodnot.Dále byly vyhodnocovány náhodné výběry záměrné, sestavované z každého 10. dne v roce s rozsahem n ~ 36 prvků a hledanými charakteristikami ( aritmetický průměr, s směrodatná odchylka, s² rozptyl).

Byla uvažována plocha pro zachycení určitého procenta prvků sledovaného souboru (95 %; 97,5 % až 99 %), které odpovídá určitý násobek směrodatné odchylky

pro základní soubor a

pro odhad parametrů základního souboru na základě vypočítaných charakteristik náhodného výběru.

Obr. 3. Sledovaná polyfunkční budova - ubytovací část, roční soubor spotřeby TUV; srovnání modelové normální křivky s experimentálním rozložením četností (histogram relativních četností)

Při vyslovení hypotézy o druhu rozdělení měřené náhodné veličiny se předpokládalo, že nejvhodnějším modelem je tzv. normální rozdělení. Hypotéza byla potvrzena statistickými testy. Grafické srovnání rozdělení četností naměřených hodnot s modelovými četnostmi z průběhu měření roční spotřeby vody ve sledované polyfunkční budově je na obr. 3. Na ose úseček jsou vyneseny denní spotřeby vody na 1 ubytovanou osobu (náhodná veličina xj) pro skupinové rozdělení četností a na pořadnicích jsou pozorované četnosti v jednotlivých skupinách pro experimentální rozdělení (nj) a teoretické četnosti pro modelovou křivku normálního rozdělení (φ(xj)). Numerickými testy významnosti bylo prokázáno, že normální rozdělení je vhodným modelem pro zkoumání rozdělení experimentálních dat.

Při náhodných statistických výběrech, kde pro malý rozsah souboru nebylo možné ověření normálního rozdělení numerickými testy (jako při skupinovém rozdělení četností), bylo provedeno ověření grafickou metodou na pravděpodobnostním papíru (obr. 4). Na ose úseček s lineárním dělením jsou vyneseny denní spotřeby vody na 1 ubytovanou osobu (náhodná veličina xi) a na pořadnicích jsou vyneseny relativní kumulativní četnosti (%). Vzniklou řadou bodů byla proložena přímka, která leží uvnitř křivek vyznačujících testovací kritérium pro normální rozdělení. Vhodnost normálního rozdělení jako modelu pro zkoumané rozdělení experimentálních dat byla opět prokázána. Aby byl dokumentován průběh výsledné hledané hodnoty, je na obr. 4 znázorněn průběh tzv. vlastní potřeby vody ubytovaných osob (tento termín je dále vysvětlen).

Obr. 4. Sledovaná polyfunkční budova - ubytovací část, náhodný výběr záměrný spotřeby TUV; ověření normálního rozdělení na pravděpodobnostním papíru

Před výpočtem hledaného údaje - max. denní potřeby vody na 1 ubytovanou osobu (1/os) byly ještě ověřovány korelace těchto potřeb z ročních souborů vzhledem k obsazenosti budovy (os/den) a vzhledem k celkové spotřebě vody za den (m³/den). Hodnoty z ubytovací části sledované budovy jsou sestaveny v tab. 1. Z ročního měření (342 údajů) byly vypočítány průměrné hodnoty pro stoupající obsazenost ubytovací budovy (hodnota x_i, sloupec 2). Zvýšení obsazenosti je přímo úměrné zvýšení celkové potřeby vody za den (hodnota y_i, sloupec 3), což je logické. Zvýšení obsazenosti je však nepřímo úměrné snížení denní potřeby vody na 1 ubytovanou osobu (1/os, sloupec 4), k čemuž není žádný důvod, protože množství vody, kterou spotřebovává ubytovaná osoba nemůže záviset na počtu obsazených lůžek. Tato anomálie byla dlouho ověřována a nakonec se ukázalo, že příčinou je další potřeba vody, která probíhá nezávisle na vlastní potřebě vody ubytovaných osob a vlastní potřebu zkresluje; tato potřeba byla označena základní potřebou.

Tab. 1. Pomocné hodnoty pro výpočet potřeby TUV v ubytovací části sledované polyfunkční budovy
1) Okrajové skupiny s malou četností hodnot nebyly při vyhodnocování brány v úvahu

Pro určení základní potřeby byla nejprve ověřována z ročního souboru korelační závislost mezi obsazeností hotelu (os/den ... x_i) a celkovou spotřebou vody (m³/den ... y_i). Za předpokladu lineární regrese a dvojrozměrného normálního rozdělení základního souboru byl vypočítán korelační koeficient, byla zjištěna jeho významnost a tím prokázána existence závislosti. Dvojice hodnot x₁, y₁; x₂, y₂; ... x_n, y_n definují body v rovině, kterými lze proložit regresní přímku určující typ závislosti. Rovnice přímky je ve tvaru y = a₀ + a₁ x, kde a₀, a₁ jsou hodnoty regresních koeficientů.

Obr. 5. Sledovaná polyfunkční budova - ubytovací část (koupelny se sprchami), roční soubor spotřeby TUV; znázornění závislosti mezi obsazeností budovy (os/den) a celkovou potřebou vody (m3/den)

Přímka byla proložena vyšetřovaným souborem metodou nejmenších čtverců a zobrazena graficky i numericky na obr. 5. Regresní koeficient a0 logicky odpovídá nulové obsazenosti v ubytovací části budovy a označuje výši základní potřeby vody. Tato základní potřeba zahrnuje potřebu na čištění a mytí v ubytovací části, osobní potřebu personálu (také sprchování) a potřebu ostatních zaměstnanců, kteří využívají možnost použití sociálního zařízení v ubytovací části; jedná se o takové potřeby vody, které jsou nezávislé na obsazenosti budovy.

Po odečtení základní potřeby vody od celkové potřeby byla získána vlastní potřeba vody ubytovaných osob. Z vlastní potřeby byly opět sestavovány roční soubory a náhodné výběry a bylo ověřováno jejich rozdělení. Obsazenost budovy (tab. 1, sloupec 2) je v přímé korelační závislosti s vlastní potřebou vody za den (sloupec 5), ale není již v žádné korelační závislosti na denní potřebě vody ubytovaných osob (1/os, sloupec 6), což odpovídá hypotéze založené na předpokladu, že množství vody spotřebovávané ubytovanou osobou nemůže záviset na obsazenosti budovy.

Označíme-li zmíněnou základní spotřebu vody symbolem G (m³/den, l/den), je podíl základní potřeby vztažené na 1 lůžko konstantou, označovanou dále

g = G/L (1/lůžko),

kde L je počet lůžek, totožný s největší možnou trvalou obsazeností budovy. Konstantní potřebu vody g je tudíž možno vztahovat na kapacitní jednotku, tj. v ubytovací části budovy na 1 osobu. (Pro příklad se uvádí, že v části stravovacího zařízení by kapacitní jednotkou bylo 1 symbolické jídlo - jí.) Základní potřebu vody lze určit pouze z ročních souborů. Konstanta g má stejnou hodnotu pro jeden druh budovy a někdy ještě pro určitou velikost budovy (v. tab. 3).

Obr. 6. Další polyfunkční budova - ubytovací část (koupelny s vanami), roční soubor spotřeby TUV; znázornění závislosti mezi obsazeností budovy (os/den) a celkovou potřebou vody (m3/den)

Stejné sledování potřeby vody s vyhodnocením bylo provedeno v ubytovací části další budovy s pokoji s koupelnami s vanami (pro celkem 125 lůžek). Regresní koeficient a0 byl zde opět vypočítán a je zobrazen na obr. 6. Hodnoty konstanty g jsou uvedeny opět v tab. 3.

Hodnoty hledaných denních potřeb TUV se vypočítají ze vztahů pro průměrnou denní potřebu vody



a max. denní potřebu vody



kde

- aritmerický průměr základního souboru,
- odhad aritmerického průměru základního souboru,
- směrodatná odchylka základního souboru,
- odhad směrodatné odchylky základního souboru.

Při výpočtu maximální potřeby byl zvolen 2,24 násobek směrodatné odchylky, kterému odpovídá plocha pro zachycení 97,5 % prvků sledovaného souboru. Procento bylo zvoleno s ohledem na dále sledované hodinové potřeby vody tak, aby bylo vždy zachyceno dostatečné množství prvků celého souboru. Na základě provedeného měření, které pro svou náročnost bylo možno provést v omezeném počtu lokalit a v rozsahu pouze 3 roků, lze uvést orientační průměrné a maximální denní hodnoty potřeb TUV. Vybrané hodnoty z měření ročních souborů a náhodných výběrů jsou v tab. 2 a výsledné orientační hodnoty jsou uvedeny v tab. 3.

Tab. 2. Průměrné a maximální denní hodnoty potřeb TUV stanovené výpočtem z naměřených hodnot

pozn.:
RS - roční soubor
VP - vlastní potřeba
NVZ - náhodný výběr záměrný
NVN - náhodný výběr z náhodných čísel

Tab. 3. Průměrné a maximální denní potřeby TUV, hodnota konstanty g

Závěr

Bylo prokázáno, že maximální denní potřeby TUV, vztažené na kapacitní jednotku (1/os) nemají sezónní charakter, ale vyskytují se nepravidelně v různých měsících roku. Zjištěné hodnoty byly získány z ročních souborů a z náhodných výběrů, jejichž charakteristiky dobře vystihují parametry základních souborů. Popsaná metodika umožňuje přesné určení potřeb TUV, které přináší ekonomické a energetické úspory. Doba pro proměření jedné kategorie budov se předpokládá 3 roky, přičemž v 1. roce by mělo být prováděno odečítání vodoměrů denně a ve 2. a 3. roce by postačilo sestavování náhodných výběrů o počtu prvků větším než 30.
Uváděná metodika měření potřeb TUV a jejího vyhodnocování je časově velmi náročná. Přináší však spolehlivé výsledky a mnohdy překvapivé závěry, zejména o průběhu odběru TUV. Ověřená obecná metodika by mohla být použita pro doplnění údajů o potřebě TUV i v některých jiných kategoriích budov a to již s odstatně omezeným rozsahem měření.
Protože potřeba TUV ve stavbách pro bydlení a dočasné ubytování a i v řadě dalších kategoriích budov je dána zvyklostmi a kulturní úrovní obyvatel a také klimatickými podmínkami, lze předpokládat, že závěry z uváděného měření mají obecnější platnost ve středoevropských podmínkách.

Literatura:
(1) ČSN 06 0320 Ohřívání užitkové vody - Navrhování a projektování, 1998
(2) Skokan, V.: Závěry z mnohaletého sledování a měření potřeby TUV v občanských budovách.