Nové možnosti úspor čerpací práce v tepelných soustavách

1. Potřebný tepelný výkon soustavy

Zdroj tepla musí vždy zajistit soustavě teplo dané potřebným tepelným výkonem (kW) (pro zjednodušení předpokládejme, že jde o teplo pouze pro vytápění) podle známého vztahu

kde

c - měrná tepelná kapacita vody = 1,163 (kWh.m^-3.K^-1)
V - objemový průtok vody soustavou (m³.h^-1)
t₁ - teplota přívodní vody (°C)
t₂ - teplota zpětné vody (°C).

Při výpočtovém stavu musí zdroj tepla zajistit soustavě výpočtový tepelný výkon (kW) daný vztahem

kde

V_n - výpočtový objemový průtok vody soustavou (m³.h^-1)
t_1n - výpočtová teplota přívodní vody (°C)
t_2n - výpočtová teplota zpětné vody (°C).

Pokud vyjádříme poměr vztahů (1) a (2), dostaneme nový vztah

který vyjadřuje závislost poměrného tepelného výkonu na poměrných hodnotách průtoku a rozdílu teplot oběhové vody. Ze vztahu (3) vyplývá, že měnit tepelný výkon je možné buď změnou rozdílu teplot oběhové vody, přičemž průtok bude konstantní, nebo naopak změnou průtoku, a to při konstantním rozdílu teplot oběhové vody. Konstantní rozdíl teplot vody neznamená, že se nemusí měnit teplota přívodní vody.

Z uvedeného vyplývají dva typy vytápěcích soustav vyznačujících se různým návrhem, provozem a řízením tepelného výkonu:

• soustavy s konstantním průtokem (současné řešení),
• soustavy s konstantním teplotním rozdílem (nové řešení).

2. Soustavy s konstantním průtokem

Dnes je většina soustav navrhována na konstantní průtok vody, kdy V = V_n, takže vztah (3) bude mít tvar

ze kterého je jasné, že její tepelný výkon je řízen kvalitativně změnou teplot přívodní a zpětné vody. Řízení teplot vody se děje v závislosti na venkovní teplotě vzduchu, podle tzv. topných křivek, což je závislost teplot přívodní a zpětné vody na venkovní teplotě. Proměnný rozdíl teplot přívodní a zpětné vody se z výpočtové hodnoty zmenšuje s rostoucí venkovní teplotou. Průtok se během provozu může samozřejmě měnit vlivem činnosti regulačních armatur pracujících na principu škrcení průtoku.

Možnost snižovat výpočtový průtok u těchto soustav vychází z optimalizace [1], při které se jednak započítají tepelné zisky pronikající do vytápěných místností, čímž se sníží topné křivky, jednak se zvýší rozdíl výpočtových teplot přívodní a zpětné vody.

Nové řešení spočívá v návrhu a poté v provozování soustav na konstantní rozdíl teplot přívodní a zpětné vody, kdy t₁ = t_1n a t₂ = t_2n, takže vztah (3) bude mít tvar

ze kterého je jasné, že její tepelný výkon bude řízen kvantitativně změnou průtoku oběhové vody. Řízení průtoku se děje plynulou změnou otáček oběhového čerpadla opět v závislosti na venkovní teplotě vzduchu. Takovou soustavu lze charakterizovat, že "při nižším výkonu bude nižší průtok a nižší čerpací příkon", čímž vznikají značné úspory čerpací práce.

Popis soustavy s konstantním teplotním rozdílem

Příklad řešení této soustavy (obr. 1) obsahuje zdroj tepla (ZT) s oběhovým čerpadlem (OČ), 3 otopná tělesa (T) s termostatickými radiátorovými ventily (TRV). Řídicí systém soustavy má dva regulační okruhy. Prvý okruh řídí tepelný výkon zdroje tepla tak, že řídí teplotu přívodní vody t1 podle venkovní teploty t_e, druhý okruh řídí otáčky čerpadla a tím i průtok vody rovněž podle venkovní teploty t_e.

Obr. 1. Schéma vytápěcí soustavy s proměnným průtokem

Řídicí systém musí oběhovému čerpadlu programově zajistit přesnou lineární charakteristiku (obr. 2), což je závislost tlakového rozdílu na čerpadle na průtoku čerpadlem. Je dána přímkou AC, která je posunuta na ose Δp o pořadnici AB = DE = Δp₀, což je tlakový rozdíl při nulovém průtoku čerpadlem. Tento počáteční tlakový rozdíl je potřebný např. pro spolehlivý provoz TRV. Při výpočtovém průtoku vody čerpadlem V_n tvoří pořadnice CD výpočtovou tlakovou ztrátu potrubního rozvodu Δp_pn.

Obr. 2. Charakteristika oběhového čerpadla

Na průběhu tlakových rozdílů (obr. 3), což je závislost tlakových rozdílů na délce soustavy od zdroje tepla k otopným tělesům, si lze představit chování vytápěcí soustavy během vytápěcího období. Při výpočtovém průtoku vody čerpadlem V_n je průběh dán přímkou ADG. Na počátku soustavy je tlakový rozdíl vyjádřen součtem Δp₀ + Δp_pn. Tlakovou ztrátu zdroje tepla, jakož i samotných otopných těles s přípojkami pro přehlednost zanedbáváme.

Obr. 3. Průběh tlakových rozdílů v soustavě

V rámci hydraulického seřízení soustavy, které se provádí při výpočtovém stavu, je nutno u každého otopného tělesa seřídit průtok, což se dosáhne seškrcením přebytečného tlakového rozdílu nad potřebnou hodnotu Δp₀. Seškrcení se provádí přednastavením na TRV nebo na připojovacím zpětném šroubení tělesa. Např. u 1. tělesa se musí seškrtit přebytečný tlakový rozdíl daný pořadnicí DE. Když se během provozu programově snižuje průtok vody, klesá tlaková ztráta potrubního rozvodu Δp_pn, což v diagramu (obr. 3) způsobí "otáčení" přímky ADG kolem bodu G směrem k vodorovné ose tak dlouho, až při nulovém průtoku přejde přímka ADG do přímky BEG.

Odvození regulačních vztahů

Prvními výchozími vztahy je jednak vztah pro poměrnou tepelnou ztrátu vytápěné místnosti (-)

kde

t_in - výpočtová teplota vnitřního vzduchu (°C)
t_e - teplota venkovního vzduchu (°C)
t_en - výpočtová teplota venkovního vzduchu, (°C)

jednak vztah (5).

Jejich sloučením dostaneme první regulační vztah pro poměrný objemový průtok vody (-)

který je závislý pouze na venkovní teplotě, ostatní veličiny jsou konstantami.

Druhým výchozím vztahem je vztah pro poměrný tepelný výkon otopného tělesa

kde

t_s - střední teplota oběhové vody = 0,5 . (t₁ + t₂) (°C)
t_sn - výpočtová střední teplota oběhové vody = 0,5 . (t_1n + t_2n) (°C)
t_in - výpočtová teplota vnitřního vzduchu (°C)
t₁ - teplota přívodní vody (°C)
t_1n - výpočtová teplota přívodní vody (°C)
t₂ - teplota zpětné vody (°C)
t_2n - výpočtová teplota zpětné vody (°C)
V - objemový průtok vody (m³.h^-1)
V_n - výpočtový objemový průtok vody. (m³.h^-1)

Ze vztahu (8), z definice střední teploty oběhové vody a z rovností teplot vody t₁ = t_1n a t₂ = t_2n, lze odvodit druhý regulační vztah pro teplotu přívodní vody (°C)

kde

Δt_n je výpočtový rozdíl teplot oběhové vody = (t_1n - t_2n). (K)

Ve vztahu (9) závisí teplota přívodní vody t1 pouze na poměrném průtoku V / V_n a následně na venkovní teplotě, ostatní veličiny jsou opět konstantami.

Příklad

Zadání: Pro vytápěcí soustavu s výpočtovými teplotami přívodní vody t_1n = 80, zpětné vody t_2n = 60, vnitřního vzduchu t_in = 20 a venkovního vzduchu t_en = -12 °C má být stanovena teplota přívodní vody při venkovní teplotě t_e = 12 °C, při které začíná či končí vytápěcí období.

Řešení: Nejprve stanovíme výpočtovou střední teplotu oběhové vody

a výpočtový rozdíl teplot oběhové vody

Dále stanovíme podle vztahu (6) poměrný objemový průtok vody

Potom vypočítáme teplotu přívodní vody podle vztahu (9)

4. Stanovení úspor čerpací práce

Charakteristika oběhového čerpadla, které je řízeno přesně lineárně (obr. 2), je dána závislostí tlakového rozdílu Δp (kPa) na průtoku V (m³.h^-1). Lze odvodit vztah

kde

Δp₀ je tlakový rozdíl při nulovém průtoku čerpadlem (kPa)
Δp_pn výpočtová tlaková ztráta potrubního rozvodu (kPa)
V - okamžitý objemový průtok vody (m³.h^-1)
V_n - výpočtový objemový průtok vody. (m³.h^-1)

Poměrné tepelné výkony q (-) potřebné pro vytápění jsou dány poměrnou dobou výskytu u (-) během vytápěcího období (obr. 4). Doba výskytu u je vztahována k poměrným tepelným výkonů q a vyšším. Je patrné, že se během vytápěcího období poměrné tepelné výkony vyskytují po dobu 85 % rovnoměrně a pouze v 15 % zbytku období jsou nerovnoměrné, a to v oblasti nejvyšších poměrných tepelných výkonů. Pro další úvahy budeme předpokládat rovnoměrný výskyt poměrných tepelných výkonů, což sice povede ve výsledcích k menším dosaženým úsporám, ale zjednoduší se odvozování potřebných vztahů.

Obr. 4. Výskyt poměrných tepelných výkonů potřebných pro vytápění

Výpočet střední hodnoty hydraulického výkonu oběhového čerpadla (W) za vytápěcí období

kde

I je hodnota integrálu (W.m³.s^-1).

Tento integrál vznikne integrací následujícího diferenciálního vztahu v mezích od dolního průtoku V_d do V_n

přičemž je za Δp dosazen výraz (10).

Po integraci pro

a po úpravách obdržíme vztah pro střední hodnotu hydraulického výkonu oběhového čerpadla (W) za vytápěcí období

kde

P_n je výpočtový hydraulický výkon oběhového čerpadla. (W)

Úsporu čerpací práce E_u (kWh) za vytápěcí období lze potom stanovit ze vztahu

kde

E_b je čerpací práce čerpadla při konstantním průtoku (kWh)
E_s - čerpací práce čerpadla s řízeným průtokem (kWh)
τ₀ - doba vytápěcího období; pro Prahu 220 . 24 = 5280 (h)
η - celková účinnost oběhového čerpadla. (-)

Příklad

Zadání: Vytápěcí soustava má výpočtový objemový průtok vody V_n = 0,004 m³.s^-1 = 14,4 m³.h^-1, dolní průtok V_d = 0,001 m³.s^-1 = 3,6 m³.h^-1, tlakovou ztrátu při nulovém průtoku Δp₀ = 4 kPa, výpočtovou tlakovou ztrátu potrubí Δp_pn = 10 kPa. Má být stanovena úspora čerpací práce za vytápěcí období, když bude soustava provozována na proměnný průtok. Celková účinnost čerpadla η = 0,5 a doba vytápěcího období τ = 5280 h.

Řešení: Nejprve stanovíme výpočtový hydraulický výkon oběhového čerpadla

Střední hydraulický výkon oběhového čerpadla za vytápěcí období bude podle vztahu (13)

Úspora čerpací práce za vytápěcí období bude dle vztahu (5)

Oběhové čerpadlo bez řízení by spotřebovalo za vytápěcí období čerpací práci ve výši

takže poměrná úspora elektřiny za vytápěcí období činí 374 . 100 / 591 = 63,3 %, čili spotřeba klesne na 36,7 %. To je velice příznivý výsledek pro úsporu elektřiny.

5. Některé vlastnosti oběhových čerpadel

Čerpací příkon oběhového čerpadla (W), nejčastěji je to elektrický příkon, lze popsat vztahem

kde

V je objemový průtok čerpadlem (m³.s^-1)
Δ_p - rozdíl tlaků mezi výtlačným a sacím hrdlem čerpadla = tlakové ztrátě soustavy (Pa)
η - celková účinnost oběhového čerpadla. (-)

Celkovou účinností oběhového čerpadla se rozumí součin účinností elektrické, mechanické i hydraulické.

Účinnost oběhového čerpadla je definována vztahem

kde

P_h je hydraulický výkon oběhového čerpadla, tj. výkon na straně vody. (W)

Pro výpočty s použitím topenářských jednotek veličin je vhodný tvar vztahu (15)

kde

P_t je čerpací příkon oběhového čerpadla (kW)
V_t - objemový průtok čerpadlem (m³.h^-1)
Δp_t - rozdíl tlaků mezi výtlačným a sacím hrdlem čerpadla = tlakové ztrátě soustavy (kPa)
η_t - celková účinnost oběhového čerpadla. (%)

Pokud v určité soustavě sestávající z prvků o určitých odporech a z potrubí o určitých jmenovitých průměrech (DN) a délkách se podaří snížit průtok na poměrnou hodnotu V / V_p, sníží se tlakové ztráty na poměrnou hodnotu

když V_p je původní objemový průtok čerpadlem a Δp_p jsou původní tlakové ztráty soustavy. Znamená to, že čerpací výkon oběhového čerpadla se sníží na poměrnou hodnotu

kde

P_p je původní čerpací výkon oběhového čerpadla.

Pokud můžeme snížit poměrný průtok soustavou např. na hodnotu V / V_p = 0,9, sníží se čerpací výkon oběhového čerpadla na poměrnou hodnotu

Vidíme, že i malé snížení průtoku vede ke znatelnému snížení čerpacího výkonu oběhového čerpadla a tím i čerpacího příkonu.

Příklad

Zadání: Jaký bude elektrický příkon oběhového čerpadla v soustavě s objemovým průtokem V_t = 7,2 m³.h^-1, s tlakovou ztrátou soustavy Δp_t = 50 kPa, když je celková účinnost čerpadla η_t = 60 %?

Řešení: Elektrický příkon oběhového čerpadla je dán vztahem (17)