Akumulační zásobníky tepla - zapojení, provoz a řízení, navrhování (II)

5. Příklad

Zadání

Pro rodinný domek o výpočtové tepelné ztrátě Q_sj = 20 kW při t_ej = -12 °C má být navržena teplovodní vytápěcí soustava se zásobníkem tepla o výpočtových teplotách oběhové vody 80/60 °C a o výpočtové teplotě nabíjecí vody t_nj = 80 °C. K dispozici bude poloautomatický teplovodní kotel na hnědé uhlí se spalinovým ventilátorem, který je schopen udržovat výpočtový tepelný výkon na potřebné výši. Má se stanovit výkon kotle a velikost zásobníku tepla, přičemž stavebník požaduje, aby při výpočtových parametrech soustava pracovala tak, že vybíjení zásobníku bude možné alespoň po dobu τ_vj = 12 h, a že kotel může být v provozu po dobu τ_nj = 12 h. Dále je třeba stanovit dobu nabíjení i vybíjení při průměrné venkovní teplotě za vytápěcí období t_e = 4 °C.

Řešení

Poměrný výkon potřebný pro nabíjení zásobníku q_z bude podle (1)

qz = 12 / 12 = 1.

Výpočtový tepelný výkon pro nabíjení zásobníku Q_zj bude podle (2)

Qzj = 1. 20 = 20 kW.

Potřebný výpočtový tepelný výkon kotle Q_kj bude podle (3)

Qkj = 20 + 20 = 40 kW.

Potřebný objem zásobníku V_z bude podle (4)

Vz = 20. 12 / [1,163. (80 - 60)] = 10,3 m3.

Poměrný tepelný výkon potřebný pro vytápění a bude podle (5)

a = (20 - 4) / (20 + 12) = 0,5.

Doba nabíjení zásobníku τ_n při teplotě t_e bude podle (6)

τn = 12. 1 / (1 + 1 - 0,5) = 8 h.

Teplotní součinitel b bude podle (7)

b = (80 - 43,7) / (80 - 60) = 1,82,

když t₂ = 43,7 °C (tab. 2).

Teplotní součinitel s bude podle (8)

s = 1,82 / 0,5 = 3,64.

Doba vybíjení zásobníku τ_v při teplotě t_e bude podle (9)

τv = 12. 1. 3,64 = 43,7 h.

6. Odvození výpočtových vztahů

Tepelný výkon kotle se při nabíjení zásobníku rozděluje na výkon pro vytápěcí soustavu a na výkon pro nabíjení zásobníku. Bilance tepelných výkonů při výpočtovém a při obecném stavu (vše v kW) je dána vztahem

Qkj = Qsj + Qzj = Qs + Qz,

(10)

kde

Qkj	- výpočtový tepelný výkon kotle
Qsj	- výpočtový tepelný výkon vytápěcí soustavy
Qzj	- výpočtový tepelný výkon zásobníku
Qs	- tepelný výkon vytápěcí soustavy
Qz	- tepelný výkon pro nabíjení zásobníku.

Potřebný tepelný výkon vytápěcí soustavy při obecném stavu (kW) je

Qs = Qsj. (tij - te) / (tij - tej) = Qsj . a,

(11)

kde

tij	- výpočtová vnitřní teplota (°C)
te	- venkovní teplota (°C)
tej	- výpočtová venkovní teplota (°C)
a	- poměrný tepelný výkon potřebný pro vytápění = (tij - te) / (tij - tej) (-).

Hodnoty poměrných tepelných výkonů potřebných pro vytápění a jsou rovny nebo menší než jedna, přičemž nejsou závislé na parametrech vytápěcích soustav, ale pouze na vnitřní a zejména venkovní teplotě (tab. 2).

teplota venkovní te (°C)	-12	-8	-4	0	4	8	12
potř. poměr. výkon a (-)	1	0,88	0,75	0,63	0,50	0,38	0,25
teplota přívodní vody t1 (°C)	80	73,7	67,2	60,6	53,7	46,6	39,0
teplota zpětné vody t2 (°C)	60	56,2	52,2	48,1	43,7	39,1	34,0
teplotní součinitel b (-)	1	1,19	1,39	1,60	1,82	2,05	2,30
teplotní součinitel s (-)	1	1,35	1,85	2,54	3,64	5,39	9,20
teplota přívodní vody t1 (°C)	40	37,9	35,7	33,4	31,1	28,7	26,2
teplota zpětné vody t2 (°C)	30	29,1	28,2	27,2	26,1	25,0	23,7
teplotní součinitel b (-)	1	1,02	1,04	1,06	1,08	1,10	1,13
teplotní součinitel	s (-)	1	1,16	1,39	1,68	2,16	2,89

Tab. 2 - Teploty oběhové vody a teplotní součinitele pro vytápění při teplotě nabíjení zásobníku 80 °C

Teplo potřebné pro plné nabití zásobníku (kWh) při výpočtovém stavu je dáno vztahem

Ezj = Qzj. τnj = c. Vz. (tnj - t2j),

(12)

kde

τnj	- výpočtová doba nabíjení zásobníku (h)
c	- měrná tepelná kapacita vody = 1,163 (kWh.m-3)
Vz	- objem zásobníku (m3)
tnj	- výpočtová teplota nabíjecí vody (°C)
t2j	- výpočtová teplota zpětné vody (°C).

Potřebný objem zásobníku (m³) lze vyjádřit ze vztahu (12), takže bude

Vz = Qzj. τnj / [c . (tnj - t2j)].

(13)

Teplo získané při plném vybití zásobníku (kWh) při obecném stavu je dáno vztahem

Ez = Qs. τv = c. Vz. (tnj - t2),

(14)

kde

τv	- doba vybíjení zásobníku (h)

Sloučením vztahů (12 a 14) dostaneme výraz

Qs. τv / (Qzj. τnj) = (tnj - t2) / (tnj - t2j).

(15)

Pro přehlednost je výhodné vyjádřit pravou stranu vztahu (15) jako teplotní součinitel b (-), který je roven nebo větší než jedna, zohledňuje vliv nižších provozních teplot zpátečky oproti výpočtové teplotě zpátečky na větší tepelnou kapacitu zásobníku při dané výpočtové teplotě nabíjecí vody (tab. 2). Takže

b = (tnj - t2) / (tnj - t2j).

(16)

Ze vztahů (11 a 15) dostaneme nový vztah

τv = Qzj. b. τnj / (Qsj. a).

(17)

Zavedeme-li nové veličiny pro poměrný výkon pro nabíjení zásobníku (-) q_z = Q_zj / Q_sj a pro teplotní součinitel (-) s = b / a, získáme po úpravě vztahu (17) jednoduchý vztah pro poměrnou dobu vybíjení zásobníku.

Poměrná doba vybíjení zásobníku, která je větší než nula, potom bude

τv / τnj = qz . s,

(18)

přičemž je vyjádřena i graficky (obr. 2). Poměrný výkon pro nabíjení zásobníku q_z je důležitou veličinou pro dynamické chování vytápěcích soustav se zásobníkem tepla. Představuje výpočtový tepelný výkon pro nabíjení zásobníku vztažený k výpočtovému tepelnému výkonu vytápěcí soustavy. Je vždy větší než nula. Hodnoty teplotního součinitele s (tab. 2) jsou vždy větší než jedna a jsou závislé jak na venkovní teplotě, tak na parametrech vytápěcí soustavy.

Obr. 2 - Poměrná doba vybíjení zásobníku v závislosti na venkovní teplotě a na poměrném výkonu do zásobníku

Vztah pro poměrnou dobu nabíjení zásobníku odvodíme z těchto dvou vztahů:

Q_z. τ_n = Q_zj. τ_nj,
Q_z = Q_kj - Q_s = Q_kj - Q_sj. a = Q_sj + Q_zj - Q_sj. a = Q_sj. (1 + q_z - a).

Poměrná doba nabíjení zásobníku, která je rovna nebo menší než jedna, potom bude

τn / τnj = qz / (1 + qz - a),

(19)

přičemž je vyjádřena i graficky (obr. 3).

Obr. 3 - Poměrná doba nabíjení zásobníku v závislosti na venkovní teplotě a na poměrném výkonu do zásobníku

7. Závislost teplot oběhové vody na venkovní teplotě

Řízení dodávky tepla pro vytápěcí soustavy se nejčastěji provádí kvalitativně, tzn. změnou teploty přívodní topné vody podle venkovní teploty. Tomuto způsobu řízení se také říká ekvitermická regulace. Teplota přívodní vody se nejčastěji mění směšováním pomocí směšovací spojky a příslušné směšovací armatury s el. pohonem. Při dodávce tepla z kotle se může měnit teplota přívodní vody přímo na kotli spojitou změnou jeho tepelného výkonu. Regulátory provádějí řízení teploty přívodní vody podle zadané matematické funkce, jejíž grafickou podobou je tzv. topná křivka. Topné křivky jsou dány vztahy (20 a 21) za podmínky, že průtok oběhové vody do vytápěcí soustavy je konstantní a je roven průtoku výpočtovému.

Topná křivka přívodní vody je dána vztahem

t1 = 0,5. {B. [(tij - te) / C] h + A. (tij - te) / C} + tij.

(20)

Topná křivka zpětné vody je dána vztahem

t2 = 0,5. {B. [(tij - te) / C] h - A. (tij - te) / C} + tij.

(21)

V těchto vztazích je

t1	- teplota přívodní vody (°C)
t2	- teplota zpětné vody (°C)
t1j	- výpočtová teplota přívodní vody (°C)
t2j	- výpočtová teplota zpětné vody (°C)
tij	- výpočtová vnitřní teplota (°C)
te	- venkovní teplota (°C)
tej	- výpočtová venkovní teplota (°C)
A	- konstanta = t1j - t2j (K)
B	- konstanta = t1j + t2j - 2 tij (K)
C	- konstanta = tij - tej (K)
n	- teplotní exponent (= 1,33 pro článková a 1,25 pro desková a trubková otopná tělesa) (-)
h	- teplotní exponent = 1 / n (zaveden pro jednodušší zápis výpočtových vztahů) (-).

U topné křivky musí být vždy uvedeno pro jaký výpočtový stav platí. Příklad označení topné křivky s teplotním exponentem 1,25: 80/60/20/-12 °C (1,25). Výsledky výpočtů topných křivek jsou uvedeny tabelárně (tab. 2) a graficky (obr. 4).

Obr. 4 - Topné křivky 80/60/20/-12 °C (1,25) a 40/30/20/-12 °C (1,25)