Vrty do horninového masivu - zdroj energie pro tepelná čerpadla (VI)

8. Dimenzování vrtů pro tepelná čerpadla

Dimenzování vrtů pro tepelná čerpadla zahrnuje:

• stanovení počtu a hloubky každého vrtu
• stanovení vzdálenosti mezi dvěma a více vrty
• stanovení způsobu rozmístění tří a více vrtů

Jednou ze stěžejních prací zabývající se problematikou dimenzování vrtů pro tepelná čerpadla je práce (Eskilson, P., 1987), ze které jsou uvedeny následující základní vztahy a závěry pro matematické modelování.

Teplota hornin v okolí vrtu T(r, z, t) vyhovuje Fourierově rovnici pro vedení tepla v cylindrických souřadnicích:

8.1

r	radiální vzdálenost od osy vrtu (m)
z	vertikální souřadnice ve vrtu (m)
t	čas (s)
a	teplotní vodivost hornin (m2/s)

Numerickou simulací bylo prokázáno, že lze bez újmy na praktickou přesnost pro stanovení hloubky vrtu v reálných geologických podmínkách použít následující zjednodušení. Přestože ve skutečnosti je horninové prostředí zastižené vrtem zpravidla stratifikováno pokud se týče tepelné vodivosti hornin, lze při matematickém modelování použít pro vrt pouze jednu "průměrnou" hodnotu tepelné vodivosti hornin a horninové prostředí je považováno za homogenní z hlediska tepelné vodivosti hornin.

Teplotní změny na povrchu terénu v důsledku střídání ročních období, tepelný odpor mezi vzduchem a terénem, sněhová pokrývka, mráz mají na funkci hloubkového vrtu pro tepelné čerpadlo zanedbatelný vliv. Důležitým parametrem je pouze průměrná roční teplota vzduchu T₀ pro danou lokalitu.

Zjednodušená počáteční podmínka pro teplotu hornin je:

T(r, z, 0) = Tg

8.2

T	teplota hornin (K)
Tg	průměrná teplota hornin v okolí vrtu neovlivněném odběrem tepla (K)

Bylo experimentálně ověřeno, že s dostatečnou přesností lze teplotu T_g vztáhnout k teplotě v polovině hloubky celého vrtu.

Zjednodušená hraniční podmínka pro povrch terénu je:

T(r, 0, t) = Tg

8.3

přičemž teplota na povrchu terénu pro danou lokalitu je ve skutečnosti o něco nižší.

Výpočtem bylo ověřeno, že chyby pro odběr tepla z hornin vzniklé zanedbáním geotermického gradientu a teplotních sezónních změn pro z = 0 pro výše uvedené podmínky jsou menší jak 1%.

Základní hraniční podmínky ve vrtu jsou následující:

T(rb, z, t) = TB(t)

8.4

rb	poloměr vrtu (m)
TB(t)	teplota podél stěny vrtu v závislosti na čase (K)

a:

8.5

q(t)	průměrný odběr tepla z 1m vrtu (W/m) v závislosti na čase
λ	tepelná vodivost hornin (W/mK)
H	hloubka vrtu (m)

Při odběru tepla z vrtu za výše uvedených podmínek mají izolinie teploty hornin v okolí vrtu tvar rotačních elipsoidů - viz Obr. č. 12. Měření teplot bylo prováděno jednak ve vrtu vystrojeném pro tepelné čerpadlo, jednak ve speciálních měřících vrtech (Rybach, L., Sanner, B., 2000).

Obr. č. 12: Izolinie teploty naměřené ve vrtu teplotně neovlivněném (vlevo) a během chodu tepelného čerpadla

Vliv přítoku podzemní vody je při dimenzování vrtů zanedbán.

Teplotní odezva v horninách v okolí vrtu na určitý odběr tepla z vrtu pro daný časový interval je převedena na soubor bezrozměrných koeficientů teplotní odezvy, které se označují jako g-funkce. Celkový odběr tepla z vrtu je převeden na soubor časově omezených tepelných pulsů, které jsou skládány na principu superpozice. Teplota hornin na stěně vrtu v kterémkoli čase je pak stanovena přiřazením g-funkcí těmto odběrovým pulsům (Eskilson, P., 1987):

8.6

kde:

8.7

tS	stacionární čas odběru tepla z vrtu (s)

g-funkce popisující teplotní odezvu v horninách způsobenou odběrem tepla z vrtu v určitém časovém intervalu

qi	odběr tepla z vrtu (W/m) po dobu i-tého teplotního pulsu
ti	časový konec i-tého teplotního pulsu (s)

Na velikost g-funkce má výrazný vliv počet a způsob rozmístění vrtů (Gehlin, S., 2002), ze kterých je odebíráno teplo.

Důležitým parametrem pro dimenzování vrtů je celkový teplotní odpor R_b vrtu vůči přestupu tepla z hornin do nemrznoucí směsi proudící v kolektoru. R_b je závislý především na materiálu výplně vrtu, poloze trubek kolektoru ve vrtu, materiálu trubek kolektoru a režimu proudění nemrznoucí směsi v kolektoru. Je žádoucí z hlediska efektivního přestupu tepla z hornin do kolektoru, aby R_b byl co nejnižší. Simulací bylo ověřeno, že tato podmínka bude splněna, pokud materiál výplně vrtu má co nejvyšší tepelnou vodivost, trubky kolektoru mají po celé délce vrtu stejnou rozteč a jsou co nejblíže stěně vrtu a režim proudění nemrznoucí směsi v kolektoru je turbulentní.

Pro tzv. celkový teplotní odpor vrtu R_b mezi stěnou vrtu a nemrznoucí směsí v kolektoru platí přibližný vztah (Eskilson, P., 1987):

8.8

kde:

8.9

kde:

8.10

Tf(t)	průměrná hodnota teploty nemrznoucí směsi na vstupu, resp. výstupu z vrtu (K)
Tf	teplota nemrznoucí směsi v kolektoru (K)
Tin, Tout	teplota nemrznoucí směsi na vstupu, resp. výstupu z vrtu (K)
cf	měrná tepelná kapacita nemrznoucí směsi v kolektoru (J/kgK)
ρf	měrná hmotnost nemrznoucí směsi v kolektoru (kg/m3)
Vf	průtočné množství nemrznoucí směsi v kolektoru (m3/s)

Výše uvedené základní vztahy pro odběr tepla z hornin byly použity ve výpočtovém software EED 2.0.

Literatura:

Eskilson, P. (1987): Thermal Analysis of Heat Extraction Boreholes. Sborník referátů, University of Lund, Švédsko.

Hellstrőm G., Sanner B. (2000): Earth Energy Designer, Version 2.0. Uživatelský manuál software, University of Lund, Švédsko.

Geothermal Resource Technologies, Inc. (2003): Formation Thermal Conductivity Test and Data Analysis. Webové stránky firmy.

Gehlin S. (2002): Thermal Response Test. Doctoral thesis, Lulea University of Technology.

Busso A., Georgiev A., Roth P. (2003): Underground Thermal Energy Storage - First Thermal Response Test in South America, referát RIO 3 - World Climate & Energy Event.

Grmela A., Aldorf J. (2005): VŠB - Technická univerzita Ostrava, aula + CIT vrty pro tepelná čerpadla na parc. č. 1738/30 a 1738/37, k.ú. Poruba. Projekt vodního díla pro územní rozhodnutí a stavební povolení.

Ryška J. (2005): Prováděcí projekt vrtů pro tepelné čerpadlo č. DPV - 047-02-03-2005. OKD, DPB, a.s.

Belica P., Křupka J. (2004): Aula a CIT VŠB - TU Ostrava - Poruba. Energetický audit.

Mareš S. a kol. (1979): Úvod do užité geofyziky, SNTL Praha.

Svoboda J. a kol. (1983): Encyklopedický slovník geologických věd. ACADEMIA Praha.

Rybach L., Sanner B. (2000): Ground - Source Heat Pump Systems: The European Experience, GHC Bulletin.

Žeravík A. (2003): Stavíme tepelné čerpadlo. Vydáno vlastním nákladem.

Dvořák Z. (1986): Základy chladící techniky. SNTL Praha.

Spitler J. D., Rees S. J., Yavuzturk C. (2002): Recent Developments in Ground Source Heat Pump System Design, Modelling and Applications. Referát z webových stránek IGSHPA.

Stiebel-Eltron (2002): Tepelná čerpadla. Projektování a instalace. Firemní technické podklady.

Oklahoma State University (1988): Closed-Loop/Ground-Source Heat Pump Systems. Installation Guide.

Jakeš P. (1984): Planeta Země. Mladá fronta Praha.

Kunz, A., Ryška, J., Koníček, J., Bujok, P. (2002): Využití horninového prostředí jako stálého efektivního zdroje energie pro tepelná čerpadla. Sborník přednášek "Nové poznatky v oblasti vŕtania, ťažby, dopravy a uskladňovania uhľovodíkov. Podbánské, s. 69-75, ISBN 80-7099-895-4

Kunz, A., Ryška, J., Koníček, J., Bujok, P., Mazáč, J. (2002): Speciální technika pro realizaci vrtů umožňujících využití nízkopotenciálních zdrojů tepla. Sborník referátů 7. r. mezinárodní konference "Geotechnika 2002", Štrbské Pleso, s. 199-201, ISBN 80-248-0115-9

Ryška, J., Bujok, P. (2002): Možnosti využití horninového prostředí pro získávání nízkopotenciálního tepla - zkušenosti OKD, DPB a.s. Sborník referátů konference" Současnost a perspektiva těžby a úpravy nerudních surovin", VŠB-TU Ostrava, s. 239-240, ISBN 80-248-0081-0

Časopis Alternativní energie č. 5/2005