Stanovení součinitelů místních odporů s využitím CFD (I)
Kolena
Článek se zabývá stanovením součinitelů místních odporů ve vzduchotechnice s využitím počítačové mechaniky tekutin (CFD) a jejich porovnáním s údaji v literatuře. V budoucnosti bude článek doplněn o údaje pro jiné průtoky a rozšíření pro další běžně užívané tvarovky.
1. Úvod
Prezentováno je pět různě řešených tvarovek (90° kolen), jak je ukázáno na obrázku 1. Řešení pomáhá i k prokázání nevhodnosti instalace některých tvarovek z hlediska tlakových ztrát.
2. Řešené případy
Na následujících obrázcích jsou znázorněny jednotlivé řešené případy:
- případ - koleno se zaoblením na vnější a vnitřní hraně
- případ - koleno bez zaoblení
- případ - koleno se zaoblením pouze na vnitřní hraně
- případ - koleno se zaoblením pouze na vnější hraně
- případ - koleno se zaoblením pouze na vnější hraně (oproti případu 4 s odlišnou geometrií zaoblení)
Obrázek 1 - Řešené tvarovky
3. Okrajové podmínky
Všechny modely jsou z důvodu dosažení nejpřesnějších výsledků řešeny ve 3D (kontrolní výpočet ve 2D ukázal odchylku výsledků).
V tabulce 1 jsou zadávané okrajové podmínky, v tabulce 2 počet kontrolních objemů. Na obrázku 2 a 3 jsou rozměry celého modelu a ukázka modelu případu 1. Pro výpočet byl použit CFD software FLUENT6.2.
| Rychlost na vstupu - w [m/s] | 5 |
| Hustota vzduchu - ρ [kg/m3] | 1,2 |
| Rozměry potrubí - a x b [mm] | 500 x 500 |
| Model turbulence | k-ε, RNG |
| Near-wall treatment | Nerovnovážná stěnová funkce |
Tabulka 1 - Okrajové podmínky
| Případ 1 | 459 144 |
| Případ 2 | 470 988 |
| Případ 3 | 406 116 |
| Případ 4 | 414 884 |
| Případ 5 | 379 332 |
Tabulka 2 - Počet kontrolních objemů
Obrázek 2 - Rozměry celého modelu
Obrázek 3 - Ukázka případu 1 včetně detailu zasíťování modelu
4. Výsledky výpočtů
Na následujících obrázcích jsou vidět výsledky výpočtů. Pro každý případ je prezentováno:
- rychlostní pole v podélném řezu ve středu potrubí
- vektory rychlostí v podélném řezu ve středu potrubí
Pro znázornění rychlostního pole bylo pro přehled použito jednotného měřítka (0 - 10 m/s).
4.1 Případ 1
Obrázek 4 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 1
4.2 Případ 2
Obrázek 5 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 2
4.3 Případ 3
Obrázek 6 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 3
4.4 Případ 4
Obrázek 7 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 4
4.5 Případ 5
Obrázek 8 - Rychlostní pole v podélném řezu a detail vektorů rychlostí pro případ 5
5. Stanovení součinitele místní ztráty
Součinitel místní ztráty se určí ze vztahu:
V tabulce 3 je uveden rozdíl tlaků na vstupu do potrubí a na výstupu a zároveň vypočítaný součinitel místní ztráty ξ [-]. V dalších sloupcích je pro porovnání uveden součinitel místní ztráty z různé literatury. Při výpočtech byl brán zřetel i na tlakovou ztrátu třením.
| Případ | Re [-] | rozdíl pcelk [Pa] | ξ [-] | ξ [L1] [-] | ξ [L2] [-] | ξ [L3] [-] | ξ [L4] [-] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 167 654 | 8,29 | 0,23 | - | 0,35 | 0,39 | - |
| 2 | 23,37 | 1,23 | 1,15 | 1,2 | 1,15 | 1,647 | |
| 3 | 18,06 | 0,88 | - | - | 0,61 | 0,996 | |
| 4 | 23,49 | 1,24 | - | - | - | - | |
| 5 | 22,59 | 1,18 | - | - | - | - |
Tabulka 3 - Rozdíl celkových tlaků na vstupu do potrubí a na výstupu, součinitel místní ztráty a porovnání s literaturou
6. Hodnocení
Jako nejvýhodnější se ukázalo koleno zaoblené na vnější i vnitřní hraně. Nejméně příznivý je případ, kdy je zaoblení kolena na vnější hraně a na vnitřní je ostrý přechod (případ 4).
6.1 Případ 1
Bez jakýchkoli pochyb je tento případ nejpříznivější. Jak je vidět na obrázku 4, rychlosti většinou nepřesahují 6 m/s. Kritická oblast vzniká na vnitřním zaoblení kolena, kde rychlost dosahuje až 9 m/s a za touto oblastí dochází k menšímu zpětnému proudění zasahující do vzdálenosti asi 0,5 m za kolenem.
6.2 Případ 2
Rychlost v podélném řezu, jak je vidět na obrázku 5, dosahuje za kolenem rychlost až 9 m/s, což je dáno zůžením proudu vlivem silného zpětného proudění za kolenem na vnitřní straně. Další zpětné proudění nastává na vnější hraně kolena. Součinitel místní ztráty je z řešených případů jeden z nejnepříznivějších.
Proudění navíc není ustálené, dochází k pulzaci proudu vzduchu. Viz animace níže:
(kliknutím spustíte animaci)
6.3 Případ 3
Z obrázku 6 je patrné, že zaoblení kolene na vnitřní straně je mnohem příznivější, než zaoblení na straně vnější. Kritická oblast na vnitřní straně je obdobná jako u případu 1, na vnější straně kolene dochází k mírnému zpětnému proudění. Rychlostní profil za kolenem je však velmi nerovnoměrný.
6.4 Případ 4 a 5
Na obrázcích 7 a 8 je znázorněno rychlostní pole pro koleno, jež je zaobleno na vnější straně, na vnitřní straně je ostrý úhel 90°. U obou případů dosahuje rychlost vzduchu za kolenem až 10 m/s (u případu 4 i více), a to vlivem zůžení proudu vzduchu, které je způsobeno silným zpětným prouděním. Zpětné proudění zasahuje do vzdálenosti až 2 až 2,5 m za kolenem. Na obrázku 9 je vidět realizace případu 5 v praxi.
Obrázek 9 - Příklad instalace nevhodné tvarovky
Práce vznikla za podpory programu MŠMT výzkumné záměry, č. MSM 6840770011
7. Použitá literatura
[1] ASHRAE Handbook 2001 Fundamentals, 2001, ASHRAE, Atlanta. ISBN-1-883413-87-7
[2] Recknagel, Sprenger, Schramek: Taschenbuch fur Heizung und Klimatechnik
[3] И. Е. Идельцик, 1960, Справоцник по гидравлицеским сопротивлениям
[4] И.Л. Повх, 1965, Аеродинамицеский эксперимент в машиностроении
