Stanovení účinnosti plochého solárního kolektoru (II)

VNITŘNÍ ENERGETICKÁ BILANCE ABSORBÉRU

Fyzikální procesy odehrávající se v absorbérech plochých solárních kolektorů je možné teoreticky popsat vnitřní energetickou bilancí, vyjadřující přenos tepla z povrchu absorbéru do teplonosné látky. Konstrukce plochých kolektorů je zpravidla založena na trubce protékané teplonosnou látkou, na které je připevněna lamela s povrchem určeným k absorpci slunečního záření. Základem teoretického řešení tepelného chování absorbéru je výpočet teplotního pole na lamele (technicky známého žebra s dopadem slunečního záření), tedy diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma okrajovými podmínkami, a řešení teplotního pole na trubce.

Obr. 3 - Znázornění bilance vně a uvnitř absorbéru a průběhu teplot v lamele

Částečným výsledkem řešení je tepelný tok lamelou (žebrem) k trubce, vztažený na jednotku délky trubky

(5)

kde F (-) je standardní účinnost žebra daná vztahem

(6)

(7)

a tepelný tok (zisk) trubky samotné, vztažený na jednotku délky

(8)

Využitelný tepelný tok (W/m) musí být přenesen z povrchu lamely a trubky do teplonosné látky (kapaliny) proudící uvnitř trubky. Odpor proti toku tepla do kapaliny je dán tepelným odporem spoje lamely s trubkou a tepelným odporem proti přestupu tepla z vnitřního povrchu trubky do kapaliny. Využitelný tepelný tok je pak dán rovnicí

(9)

kde D_i (m) je vnitřní průměr trubky, h_f,i (W/m²K) je součinitel přestupu tepla mezi vnitřním povrchem trubky a teplonosnou látkou. Teplota T₀ (°C) je teplota v patě lamely (žebra) a teplota T_m (°C) je střední teplota teplonosné látky v trubce daná aritmetickým průměrem

(10)

kde T_in (°C) je teplota na vstupu do kolektoru a T_e (°C) je teplota na výstupu z kolektoru.

Tepelná propustnost spoje C_spoj (W/mK) je odhadnuta na základě známé tepelné vodivosti spoje λ_spoj (W/mK), průměrné tloušťky spoje t (mm) a šířky spoje s (mm) (viz obr. 3) a je vztažena na jednotku délky trubky

(11)

Eliminací teploty v patě lamely T₀ z rovnic je možné vyjádřit využitelný tepelný tok na základě parametrů kolektoru (rozměrů, fyzikálních vlastností) a teploty teplonosné látky

(12)

kde F' (-) je účinnostní součinitel kolektoru

(13)

Účinnostní součinitel kolektoru F' ve své podstatě vyjadřuje poměr mezi dvěma tepelnými odpory, ve jmenovateli je obsažen odpor proti přenosu tepla z kapaliny do okolního vzduchu, v čitateli je odpor proti přenosu tepla z absorbéru do okolního vzduchu. Účinnostní součinitel kolektoru je konstantní pro danou konstrukci absorbéru a průtok teplonosné látky. Pro různé konstrukční řešení spoje lamely a trubky se liší vztah pro stanovení F' [2]. Vztah (13) platí pro typ konstrukce absorbéru zobrazený na obr. 3. Rovnici účinnosti solárního kolektoru v závislosti na střední teplotě teplonosné látky T_m lze psát jako

(14)

Z účinnostního součinitele kolektoru F' vyplývají důležité zásady návrhu konstrukce kolektoru, zejména absorbéru. Se zmenšováním rozteče trubek W v kolektoru a tedy zmenšováním šířky lamely se zvyšuje účinnostní součinitel kolektoru, stejně jako se zvětšující se tloušťkou lamely δ a zvyšující se tepelnou vodivostí materiálu lamely a trubky. Omezení tloušťky absorbéru vyplývá z ekonomiky návrhu absorbéru a snahy o minimalizaci tepelné kapacity (setrvačnosti) kolektoru. Je samozřejmé, že účinnostní součinitel kolektoru se bude zvyšovat také se snižujícím se celkovým součinitelem prostupu tepla kolektoru U a zvyšujícím se součinitelem přestupu tepla z povrchu trubky do teplonosné látky h_f,i (ovlivněno především rychlostí proudění teplonosné látky v trubce).

Využitelný tepelný tok vztažený na jednotku délky trubky se celý přenáší do teplonosné látky. Ta vstupuje do kolektoru o teplotě T_in, zvyšuje svou teplotu a opouští kolektor o teplotě T_e. Energetickou bilancí elementu teplonosné látky lze získat diferenciální rovnici, jejímž řešením je závislost teploty teplonosné látky na souřadnici ve směru toku. Dosazením okrajové podmínky získáme vztah pro stanovení výstupní teploty T_e z kolektoru v závislosti na jeho parametrech a provozních podmínkách.

(15)

kde (kg/s) je hmotnostní průtok teplonosné látky kolektorem a c (J/kg.K) je měrná tepelná kapacita teplonosné látky.
Při hodnocení provozu solárních kolektorů je výhodné pracovat s veličinou, která vztahuje energii dodanou solárním kolektorem (okamžitý využitelný tepelný zisk) k energii, která by byla dodána za předpokladu, že by teplota celého absorbéru byla rovna vstupní teplotě teplonosné látky. Tato veličina se nazývá tepelný přenosový součinitel kolektoru F_R (-).

(16)

Dosazením z rovnice (15) lze tepelný přenosový součinitel kolektoru vyjádřit jako

(17)

Pro účely grafických zobrazení je dále definován průtokový součinitel kolektoru F" (-) jako poměr F_R k F'.

(18)

Průtokový součinitel kolektoru představuje poměr energie dodané solárním kolektorem k energii, která by byla dodána za předpokladu, že průměrná teplota teplonosné látky v kolektoru je rovna vstupní teplotě. Průtokový součinitel kolektoru je funkcí jediné bezrozměrné proměnné.

Na obr. 4 je znázorněna závislost součinitelů F, F' a F_R na tepelné vodivosti žebra a trubky s vyznačením oblasti různých materiálů používaných pro absorbéry kolektorů (ocel, hliník, měď). Z grafu je zřejmá silná vazba součinitelů na volbu použitého materiálu.

Obr. 4 - Závislost součinitelů F, F' a F_R na tepelné vodivosti materiálu absorbéru λ

Tepelný přenosový součinitel kolektoru F_R je závislý na průtoku a na vlastnostech teplonosné látky (hustota, tepelná kapacita). Zvyšováním průtoku v kolektoru se snižuje teplotní spád na kolektoru (rozdíl mezi výstupem a vstupem), střední teplota v kolektoru se přibližuje teplotě na vstupu a přenosový součinitel kolektoru roste. Roste tím samozřejmě i účinnost, neboť při nižší střední teplotě absorbéru jsou tepelné ztráty do okolí nižší.
Při nárůstu průtoku nade všechny meze je teplotní rozdíl mezi vstupem a výstupem kolektoru roven nule, ale povrch absorbéru má teplotu vždy vyšší než je teplota teplonosné látky. Tento rozdíl teplot je vyjádřen účinnostním součinitelem kolektoru F'. Proto tepelný přenosový součinitel kolektoru F_R je vždy menší než účinnostní součinitel kolektoru F'.

Tepelný přenosový součinitel kolektoru F_R je svým významem ekvivalentní účinnosti tepelného výměníku, definovaného jako poměr okamžitého přeneseného tepelného výkonu k maximálnímu možnému tepelnému výkonu. V solárním kolektoru dochází k maximálnímu možnému využitelnému výkonu v případě, že celý kolektor je na teplotě rovné teplotě vstupující látky. Tento maximální možný využitelný výkon násobený (korigovaný) přenosovým součinitelem kolektoru F_R dává okamžitý využitelný tepelný výkon (skutečně dodanou energii) podle vztahu

(19)

a podobně pro účinnost

(20)

kde (T_in - T_a)/G je střední redukovaný teplotní rozdíl stanovený pro vstup do kolektoru.

Uvedené rovnice jsou vhodné pro práci v podstatě se všemi plochými kolektory. Využitelný tepelný výkon z kolektoru lze stanovit jako funkci teploty na vstupu do kolektoru T_in. Křivku účinnosti kolektoru v závislosti na vstupní teplotě lze výhodně použít při matematickém modelování solárních soustav, neboť teplota na vstupu do kolektoru T_in je obvykle známa, na rozdíl od střední teploty absorbéru T_abs či střední teploty teplonosné látky T_m (přepokládá znalost teploty na výstupu kolektoru T_e). Matematický model kolektoru se potom chová jako fyzikální model (reálný kolektor při experimentu): na základě znalosti teploty a průtoku na vstupu do kolektoru a klimatických veličin je možné stanovit teplotu na výstupu z kolektoru, užitečný výkon odebíraný z kolektoru a účinnost kolektoru.

Pro hodnocení výkonu, resp. účinnosti solárních kolektorů je třeba znát hodnoty celkového součinitele přenosu tepla kolektoru U a součinitele přestupu tepla uvnitř trubek kolektoru h_f,i. Ty jsou však do určité míry funkcí teploty. Střední teplotu teplonosné látky v kolektoru T_m lze určit ze vztahu

(21)

Tato teplota je vhodná pro stanovení teplotně závislých vlastností teplonosné látky v kolektoru.

Střední teplotu absorbéru T_abs určíme jako

(22)

Energetickou bilanci je nutné řešit v iteračním cyklu, neboť celkový součinitel prostupu tepla kolektoru U je zpětně závislý na T_abs.

LITERATURA
[1] Cihelka, J.: Solární tepelná technika. T. Malina 1994.
[2] Duffie, J., Beckman, W.: Solar Engineering of Thermal Processes. 2^nd edition. John Wiley & Sons, Inc. 1991. ISBN 0-471-51056-4.
[3] Kreider, J., Kreith, F.: Solar Energy Handbook. McGraw-Hill, Inc. 1981. ISBN 0-07-035474-X.
[4] ČSN EN ISO 9488 - Solární energie - Slovník. ČSNI 1998.
[5] ČSN EN 12975-2 - Solární tepelné soustavy a součásti - Solární kolektory - Část 2: Zkušební metody. ČSNI 2003.
[6] Matuška, T.: Aktivní solární tepelné systémy - část 1. Teoretické vztahy. Vytápění, větrání, instalace. 2003, roč. 12, č. 2, s. 64-67. ISSN 1210-1389.