Stanovení účinnosti plochého solárního kolektoru (I)

ÚVOD

Ploché solární kapalinové kolektory jsou v oblasti solární tepelné techniky významnou skupinou. Jejich výhodou je relativně jednoduchá konstrukce, schopnost využít i difúzní záření a v současné době také estetický vzhled spojený s možností integrace do obálky budovy. Účinnost solárních kolektorů lze hodnotit analytickými výpočetními vztahy, které vycházejí z energetických bilancí tepelných toků v kolektoru na základě fyzikálních vlastností jednotlivých částí kolektoru a experimentálním testováním podle standardních metodik za definovaných okrajových podmínek. Jelikož v posledních letech jsou uváděny do praxe české ekvivalenty evropských norem v oblasti využití sluneční energie, je v tomto článku zohledněna terminologie a značení předepsané těmito normami.

ANALYTICKÉ STANOVENÍ ÚČINNOSTI

Funkci plochého solárního kolektoru lze popsat obecnou energetickou rovnováhou. Solární kolektor přijímá sluneční záření, které je částečně přeměněno v teplo a částečně odraženo. Část tepla se odvádí teplonosnou látkou, část odchází zpět do okolního prostředí ve formě tepelných ztrát a část tepla se akumuluje v těle kolektoru. Energetickou bilanci kolektoru lze popsat diferenciální rovnicí

(1)

kde dQ/dt je časová změna tepelného obsahu kolektoru a teplonosné látky uvnitř absorbéru, (W) představuje sluneční ozáření jímací plochy kolektoru, (W) jsou optické ztráty, (W) jsou tepelné ztráty a (W) je užitečný tepelný tok odvedený z kolektoru. Akumulační člen je ovlivňován ozářením, změnou teploty a rychlosti proudění teplonosné látky na vstupu do kolektoru. Tento dynamický model solárního kolektoru je složitý, ale v řadě případů je nutný pro popis chování solárního kolektoru za reálných proměnlivých podmínek (počítačové modelování).

Energetickou bilanci solárního kolektoru je možné rozdělit na bilanci přenosu tepla z povrchu absorbéru do okolního prostředí, tzv. vnější energetická bilance absorbéru, a na bilanci přenosu tepla z povrchu absorbéru do teplonosné látky (kapaliny), tzv. vnitřní energetická bilance absorbéru. Zatímco vnější energetická bilance je v české literatuře relativně dobře známa [1], bilancí uvnitř absorbéru se zatím u nás příliš autorů nezabývalo a je známa především v zahraniční literatuře [2,3].

Pro zjednodušení je v následujících vztazích uvažována jímací plocha kolektoru A_c totožná s velikostí plochy absorbéru A_A, s velikostí plochy apertury A_a a velikostí obrysové plochy kolektoru A_G. Ve skutečnosti jsou plochy A_A a A_a přibližně stejné, obrysová plocha kolektoru A_G je větší o plochu okrajů rámu. Celková velikost bočních ploch kolektoru je označena A_b.

VNĚJŠÍ ENERGETICKÁ BILANCE ABSORBÉRU

Od obecné diferenciální rovnice je možné za předpokladu ustáleného stavu dQ/dt = 0 přejít k základní rovnici vnější energetické bilance pro vyjádření užitečného výkonu solárního kolektoru

      (2)

kde G (W/m²) je hemisférické sluneční ozáření (ve starší literatuře se uvádí termín intenzita dopadajícího slunečního záření), T_abs (°C) je střední teplota absorbéru, T_a (°C) je teplota okolního vzduchu, τ (-) je propustnost slunečního záření zasklení kolektoru, α (-) je pohltivost slunečního záření absorbéru, U_p (W/m²K) je součinitel prostupu tepla přední stranou kolektoru, U_z (W/m²K) je součinitel prostupu tepla zadní stranou kolektoru a U_b (W/m²K) je součinitel prostupu tepla bočními stranami kolektoru.

Obr. 1 - Značení důležitých rovin kolektoru

Plochý kolektor s uvedením značení jednotlivých rovin, používaném v bilancích, je schematicky naznačen na obr. 1. Tepelně elektrický model kolektoru znázorňující vnější bilanci je uveden na obr. 2. Na přenosu tepla v solárním kolektoru se podílí:

• sálání mezi absorbérem a vnitřním povrchem zasklení kolektoru (h_s,p2-abs), resp. rámu kolektoru (h_s,z2-abs, h_s,b2-abs),
• volné proudění mezi absorbérem a vnitřním povrchem zasklení (h_p,p2-abs), resp. rámu kolektoru (h_p,z2-abs, h_p,b2-abs),
• vedení tepla zasklením (h_v,p1-p2), resp. rámem-izolací kolektoru (h_v,z1-z2, h_v,b1-b2)
• sálání mezi vnějším povrchem zasklení a oblohou (h_s,p1-a), resp. okolními povrchy, např. střecha (h_s,z1-a, h_s,b1-a)
• volné a nucené proudění okolo vnějšího povrchu zasklení (h_p,p1-a), resp. rámu kolektoru do okolí (h_p,z1-a, h_p,b1-a)

kde h (W/m²K) je příslušný součinitel přestupu tepla.

Obr. 2 - Stacionární tepelně elektrický model slunečního kolektoru a jeho zjednodušení

Optické ztráty jsou reprezentovány propustností zasklení τ a pohltivostí absorbéru α, tepelné ztráty jsou vyjádřeny celkovým součinitelem prostupu tepla kolektoru U. Součinitel U je dán součtem součinitelů prostupu tepla jednotlivých částí (přední, zadní a boční strany) vztaženým na referenční plochu kolektoru, zde obecně plocha kolektoru A_c podle

(3)

Součinitel prostupu tepla je nutné stanovit postupnými iteracemi, jednotlivé součinitele přestupu tepla jsou závislé na rozložení teplot v hlavních rovinách kolektoru a určení rozložení teplot je zpětně závislé na vyjádřených součinitelích přestupu tepla. Pro první iteraci lze jednoduše zvolit lineární rozložení teplot v rovinách (1) a (2) mezi absorbérem a okolím a stanoví se jednotlivé součinitele přestupu tepla. Na základě hodnot součinitelů přestupu tepla se zpětně určí rozložení teplot a následnými iteracemi v takto naznačeném cyklu se dosáhne stavu, kdy se nový výpočet rozložení teplot neliší od předcházejícího.

Účinnost solárního kolektoru η je za ustálených podmínek definována jako poměr energie odváděné teplonosnou látkou z kolektoru Q_u (kWh) za určitý časový úsek Δt (h) k součinu definované kolektorové plochy A_c (m²) a slunečního ozáření G (W/m²) dopadajícího na kolektor ve stejném časovém úseku [4]. Z vnější energetické bilance lze stanovit účinnost v závislosti na teplotě absorbéru kolektoru podle vztahu

(4)

Tímto způsobem je stanovena účinnost pouze na základě fyzikálních vlastností částí kolektoru vně absorbéru (není zohledněn vliv použitého materiálu, konstrukce a geometrie absorbéru, vliv průtoku teplonosné látky atd.). Vyjádření účinnosti jako funkce střední teploty absorbéru je problematické, neboť teplota absorbéru zpravidla není známa a lze ji obtížně změřit. Ve starší tuzemské literatuře je nepřesně slučována se střední teplotou teplonosné látky.

LITERATURA
[1] Cihelka, J.: Solární tepelná technika. T. Malina 1994.
[2] Duffie, J., Beckman, W.: Solar Engineering of Thermal Processes. 2^nd edition. John Wiley & Sons, Inc. 1991. ISBN 0-471-51056-4.
[3] Kreider, J., Kreith, F.: Solar Energy Handbook. McGraw-Hill, Inc. 1981. ISBN 0-07-035474-X.
[4] ČSN EN ISO 9488 - Solární energie - Slovník. ČSNI 1998.
[5] ČSN EN 12975-2 - Solární tepelné soustavy a součásti - Solární kolektory - Část 2: Zkušební metody. ČSNI 2003.
[6] Matuška, T.: Aktivní solární tepelné systémy - část 1. Teoretické vztahy. Vytápění, větrání, instalace. 2003, roč. 12, č. 2, s. 64-67. ISSN 1210-1389.